-Τα μαθηματικά είναι περισσότερο σκέψη ή φαντασία; Αν θέλετε, είναι περισσότερο ένας τρόπος ζωής ή ένα κλειδί με το οποίο μπορούμε να ανοίξουμε την πόρτα που οδηγεί στον κόσμο της φαντασίας;
«Οχι, δεν θα έλεγα ότι είναι τρόπος ζωής. Σίγουρα το γεγονός ότι είμαστε μαθηματικοί επηρεάζει τη ζωή μας. Περισσότερο όμως είναι τρόπος σκέψης ο οποίος υπακούει στους τρομερά αυστηρούς και ακριβείς κανόνες τους οποίους για πρώτη φορά έθεσαν οι αρχαίοι έλληνες κλασικοί. Σίγουρα στον κόσμο των μαθηματικών η φαντασία καταλαμβάνει έναν μεγάλο χώρο. Μπορούμε να πούμε ότι τα μαθηματικά έγκεινται στο να εξασκεί κάποιος τη φαντασία του σε ένα πλαίσιο εξαιρετικά αυστηρό».
- Πώς θα ορίζατε εσείς την έννοια της αλήθειας; Τι είναι αλήθεια;
«Κανείς δεν ξέρει τι είναι η αλήθεια. Για μας, τους μαθηματικούς, είναι κάτι πολύ συγκεκριμένο. Ενας μαθηματικός δεν απαντά σε αυτή την ερώτηση με απόλυτο και γενικό τρόπο. H δουλειά του είναι να δίνει καθημερινά απαντήσεις. Ενας μαθηματικός δουλεύει πάνω σε συγκεκριμένα προβλήματα και στην περίπτωση καθενός εξ αυτών αναζητεί την αλήθεια ή μία από τις αλήθειες που μπορεί να ισχύουν».
- Αρα δεν υπάρχει μία αλήθεια αλλά πολλές.
«Υπάρχουν πολλές αλήθειες, οι οποίες συγχρόνως - πώς να το πω; - αποτελούν εκφάνσεις μιας απόλυτης αλήθειας. Είναι σαν να ρίχνουμε μικρές ματιές σε κομμάτια της απόλυτης αλήθειας. Ο τρόπος με τον οποίο βιώνει ένας μαθηματικός την αλήθεια είναι ο εξής: κατ' αρχάς ο μαθηματικός προσπαθεί να λύσει ένα πρόβλημα. Ψάχνει, δηλαδή, να βρει αν κάτι είναι λάθος ή σωστό. Κάθε φορά που έρχεται αντιμέτωπος με ένα ερώτημα δεν φαντάζεται εκ των προτέρων ποια μπορεί να είναι η απάντηση, γι' αυτό και ψάχνει να τη βρει. H απάντηση που θα βρει θα είναι γι' αυτόν η αλήθεια σε σχέση με το συγκεκριμένο πρόβλημα που προσπάθησε να λύσει».
- Το ίδιο ισχύει και στη ζωή;
«Ναι, βέβαια. Ποτέ τα βαθιά ερωτήματα δεν επιδέχονται απόλυτων απαντήσεων. Στη φυσική, στη βιολογία, συμβαίνει πράγματα που για αιώνες θεωρούνταν απόλυτα αληθινά κάποια στιγμή να ξαναμπαίνουν σε αμφισβήτηση. Στα μαθηματικά αυτό δεν ισχύει. Οταν κάτι αποδεικνύεται αποδεικνύεται για πάντα. Δεν έχουμε προβλήματα επανεξέτασης προβλημάτων που έχουν ήδη λυθεί. Οι μαθηματικές αλήθειες είναι σταθερές αλήθειες. Αυτή είναι η πρώτη πλευρά μιας μαθηματικής αλήθειας. Συγχρόνως όμως υπάρχει και μία έννοια της αλήθειας - έτσι όπως τη γνωρίζει ένας μαθηματικός - κατά κάποιον τρόπο πιο θεμελιώδης, που λέει ότι πάντα υπάρχει κάτι το οποίο μας ξεφεύγει, που δεν μπορούμε να το κάνουμε κτήμα μας».
- Να τελικά σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά στη ζωή: μας αποδεικνύουν ότι και στη ζωή πρέπει συνεχώς να ψάχνουμε.
«Βεβαίως, έτσι είναι. Ολα τα σημαντικά ερωτήματα που τίθενται στη ζωή είναι ερωτήματα στα οποία τελικά δεν δίνουμε ποτέ απαντήσεις. Αυτό που συμβαίνει πάντα είναι να επανερχόμαστε αργότερα σε ερωτήματα που έχουν βρει τη λύση τους για να εμβαθύνουμε σε αυτά».
- Θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα μαθηματικά είναι επίσης ένας τρόπος σκέψης.
«Σίγουρα είναι τρόπος σκέψης. Ενας τρόπος σκέψης όμως πολύ ιδιαίτερος, ο οποίος διαφοροποιείται από τη φιλοσοφία, που είναι και αυτή ένας τρόπος σκέψης. Αυτό που πραγματεύονται, δηλαδή, τα μαθηματικά δεν έχει άμεση σχέση με τη ζωή μας. Μας χωρίζει από αυτό μια απόσταση. Με το αντικείμενο των μαθηματικών δεν μπορούμε να παθιαστούμε a priori. H φιλοσοφία θέτει ερωτήματα για τη ζωή, για τον θάνατο, για το Καλό, το Κακό κτλ. Ολα αυτά είναι ερωτήματα που καίνε. Τα μαθηματικά ερωτήματα, αντίθετα, δεν είναι ερωτήματα που καίνε. Είναι πιο "ψυχρά"».
- Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τα μαθηματικά μορφή φιλοσοφικής έκφρασης;
«Με την έννοια ότι μπορούν να μας ενδιαφέρουν πολύ, ναι. Συχνά έρχομαι σε επαφή ακόμη και με απλούς ανθρώπους οι οποίοι έχουν πάθος με τα μαθηματικά. Για μένα αυτό είναι παράξενο. Υπάρχει κόσμος που έχει εμμονή με τα μαθηματικά. Οταν οι άνθρωποι αυτοί δεν ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά, πιστεύω ότι η εμμονή τους αυτή μπορεί να τους καταστρέψει».
- Τους ανθρώπους τους χαρακτηρίζουν τα συναισθήματα ή οι εμμονές τους;
«Είναι λιγάκι δύσκολο για μένα να απαντήσω σε αυτή την ερώτηση. Νομίζω ότι και τα δύο υπάρχουν στη ζωή».
- Να το κάνω λίγο πιο απλό. Ποιο από τα δύο πιστεύετε ότι μας βοηθάει να βρούμε τον δρόμο μας στη ζωή, τα συναισθήματα ή οι εμμονές μας; τα πράγματα, δηλαδή, με τα οποία παθιαζόμαστε;
«Και τα δύο μπορούν να μας βοηθήσουν. Εγώ, όπως σας είπα, οδηγήθηκα στα μαθηματικά χωρίς να έχω καμία εμμονή με αυτά. Νομίζω λοιπόν ότι σημαντικότερο ρόλο στη ζωή παίζουν οι συνθήκες, οι οποίες δεν έχουν απαραίτητα σχέση ούτε με τα συναισθήματα ούτε με τις εμμονές μας. Υπάρχουν ορισμένα πράγματα τα οποία είναι δεδομένα και πρέπει να τα μάθουμε. Πρέπει να δεχθούμε ότι τα πράγματα στη ζωή μάς δίνονται χωρίς εμείς να τα έχουμε επιλέξει. Απλώς έρχονται».
- Και ποιος μας τα δίνει; Ο Θεός, ας πούμε; Και αν είναι πράγματι ο Θεός αυτός που μας τα δίνει, δεν είναι θεϊκή αδικία το ότι δεν τα δίνει σε όλους τους ανθρώπους;
«Ναι, αν μιλάμε για γενικά προβλήματα, μπορεί να είναι αδικία. Σίγουρα μπορούμε να αναρωτηθούμε γιατί κάποιοι έχουν πρόσβαση στα μαθηματικά, γιατί γίνονται λαμπροί μαθηματικοί, κάνουν πράγματα και άλλοι όχι. Εγώ, ως μαθηματικός, βλέπω τα πράγματα αρκετά απρόσωπα. Καθόλου ατομικιστικά. Τα μαθηματικά είναι μια τεράστια πυραμίδα και αυτό που μπορεί να κάνει ένας μαθηματικός είναι να προσθέσει σε αυτή την πυραμίδα ένα λιθαράκι».
- Τι είναι η ομορφιά για σας;
«Μα ούτε εγώ ξέρω. (γέλια) Σας είπα και πριν ότι μία λέξη πολύ σημαντική για έναν μαθηματικό είναι η λέξη αλήθεια. Μία άλλη λέξη, όμως, εξίσου σημαντική, είναι η λέξη ομορφιά. Είναι αυτή που καθοδηγεί έναν μαθηματικό στη δουλειά του. Τι είναι αυτό που μας καθοδηγεί στο να φθάσουμε σε αυτές τις διατυπώσεις; Είναι οι αισθητικοί υπολογισμοί που κάνουμε. Ενας μαθηματικός, δηλαδή, θα σκεφθεί ότι ένα πράγμα έχει πολλές πιθανότητες να ισχύει αν είναι όμορφο».
- Για σας ο μαθηματικός θεωρείται καλλιτέχνης;
«Κατά κάποιον τρόπο τον βλέπουν ως καλλιτέχνη. Αυτό που τον διαφοροποιεί από τους υπόλοιπους καλλιτέχνες είναι το πλαίσιο μέσα στο οποίο πρέπει να δουλεύει και το οποίο είναι πολύ πιο αυστηρό. Ενας καλλιτέχνης μοιάζει να έχει περισσότερες επιλογές από έναν μαθηματικό, παρ' όλο που στην κλασική εποχή ίσχυαν και για την τέχνη κανόνες πολύ αυστηροί».
- Εργο τέχνης είναι αυτό που σπάει τους κανόνες και προσπαθεί να βγει έξω από τα όρια;
«Ναι. Το ξεπέρασμα των ορίων αποτελεί ζητούμενο και για τον καλλιτέχνη και για τον μαθηματικό».
- Ξεπερνώντας ένα όριο τι γίνεται; Πρέπει να αναζητήσουμε, να φανταστούμε ή να επινοήσουμε ένα καινούργιο εμπόδιο; ή τα εμπόδια έτσι και αλλιώς πάντα υπάρχουν;
«Ακριβώς. Δεν χρειάζεται να φανταστούμε τίποτε γιατί το εμπόδιο υπάρχει ήδη και με το που θα καταφέρουμε να ξεπεράσουμε το προηγούμενο εμφανίζεται αμέσως το επόμενο. Ο μαθηματικός μοιάζει πολύ με τον ορειβάτη ο οποίος προσπαθεί να ανεβεί ένα βουνό. Και οι δύο καλούνται να κάνουν κάτι πολύ δύσκολο, αν και υπάρχει μία βασική διαφορά: με το που θα φθάσει ο ορειβάτης στην κορυφή του βουνού, κοιτάζοντας γύρω του, μπορεί να μην υπάρχει άλλο βουνό, πιο ψηλό, ενώ για τον μαθηματικό πάντα υπάρχει ένα βουνό ψηλότερο από αυτό στο οποίο κατάφερε να φθάσει. Πάντα».
- Γιατί οι άνθρωποι επινόησαν τα μαθηματικά;
«Μα οι αριθμοί εμφανίζονται πολύ φυσικά στην καθημερινότητά μας: το ότι μπορούμε να μετράμε πέτρες, το ότι ένας βοσκός μπορεί να μετράει τα πρόβατά του... H πρώτη αφηρημένη λειτουργία λοιπόν είναι η παρατήρηση. Από εκεί και πέρα οι άνθρωποι άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι μπορούν, ξεκινώντας από αυτή τη στοιχειώδη διαίσθηση και με τη βοήθεια της σκέψης, να κατακτήσουν πράγματα όλο και πιο πολύπλοκα. Ολο αυτό μετατρέπεται σε ένα είδος εσωτερικής εξερεύνησης. Τα μαθηματικά, λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, υπάρχουν κυρίως χάρη σε μια εσωτερική ανάγκη. Ξέρουμε πολύ λίγα σε σχέση με τα ερωτήματα που τίθενται, όντας σίγουροι ότι κάτω από αυτά τα ερωτήματα κρύβονται και άλλα. Ο άνθρωπος νιώθει να τον καλεί συνεχώς το άγνωστο, γι' αυτό και δεν σταματάει ποτέ».
- Ενώ τα μαθηματικά είναι μια συλλογική δουλειά, όπως είπατε, τα αποτελέσματά της τα χρησιμοποιούν και άλλες επιστήμες. Δεν σας ενοχλεί το ότι, ενώ ο μαθηματικός είναι αυτός που κουράζεται, κάποιοι άλλοι επιστήμονες εισπράττουν όλη την αναγνώριση; Για παράδειγμα, μπορεί ο κ. Χριστοδούλου να είναι αυτός που έκανε όλη τη δουλειά, ο Στίβεν Χόκινγκ όμως είναι ο σταρ.
«Οι μαθηματικοί συνήθως είναι πολύ διακριτικοί. Το μαθηματικό περιβάλλον είναι ένα πολύ καλό περιβάλλον, ένα περιβάλλον το οποίο δεν είναι καθόλου ανταγωνιστικό. Ακριβώς επειδή τα μαθηματικά είναι κάτι δύσκολο, ακριβώς επειδή η μαθηματική έρευνα είναι μια πολύ κοπιαστική δουλειά, όλα αυτά συμβάλλουν στο να γίνονται καλύτερες οι ανθρώπινες σχέσεις. Διότι είναι τόση η ενέργεια που ξοδεύουμε που δεν μας μένουν αποθέματα για να τα βάλουμε ο ένας με τον άλλον». (γέλια)
- Απ' ό,τι βλέπω, όμως, ζείτε λιγάκι σαν ερημίτες εδώ.
«Λιγάκι, ναι. Βλέπετε, ο χώρος εδώ μοιάζει λιγάκι με μοναστήρι. Μπορεί να μην είναι το Αγιον Ορος αλλά...». (γέλια)
- Δεν σας λείπει ο θόρυβος, η επαφή με άλλους ανθρώπους;
«Ο θόρυβος δεν μας λείπει καθόλου. Τώρα, όσο για την επαφή με άλλους ανθρώπους, η έρευνα έτσι κι αλλιώς είναι μια δουλειά λιγάκι μοναχική. Οι μαθηματικοί είναι πιο μοναχικοί από τους υπόλοιπους επιστήμονες. Παρ' όλα αυτά, βλέπετε ότι δεν είμαι εδώ μόνος μου, χαμένος μέσα στα βουνά. Είμαστε σε ένα μέρος όπου υπάρχουν και άλλοι ερευνητές και καθημερινά μιλάμε πολύ μεταξύ μας. Αν δεν υπήρχε αυτή η δραστηριότητα της επικοινωνίας, πολύ γρήγορα θα φθάναμε στο σημείο να μην μπορούμε πλέον να ασχοληθούμε με την έρευνα. Διότι θα ήμασταν αποκομμένοι από το ζωντανό κομμάτι των μαθηματικών. Ακόμη και οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί του κόσμου δεν θα μπορούσαν σήμερα να ασχολούνται με τα μαθηματικά αν ήταν εντελώς μόνοι τους».
- Τι είναι αυτό που σας βοηθάει να επιλέξετε τον δρόμο από τον οποίο θα φθάσετε στη λύση ενός προβλήματος;
«Πολλές φορές έχουμε μπροστά μας ένα πρόβλημα και νιώθουμε σαν να έχουμε έναν τοίχο. Σε όλες τις στιγμές της ιστορίας των μαθηματικών ως σήμερα υπάρχουν πολλοί τέτοιοι "τοίχοι" μπροστά στους οποίους ένας μαθηματικός δεν ξέρει τι να κάνει. Εκεί ξεκινάει η έρευνα. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να αρχίσουμε να προσπαθούμε, να δοκιμάζουμε διάφορα πράγματα. Μπορεί να μην έχουμε ιδέα, αν όμως βρούμε κάτι το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε, μπορούμε μετά να το αφήσουμε να μας οδηγήσει. Μιλάω τώρα για υπολογισμούς που γίνονται με το χέρι, όχι στο κομπιούτερ. Θα πρέπει όμως το πνεύμα μας να αναγνωρίσει μέσα από αυτόν τον υπολογισμό μια φόρμα. Ξαφνικά, δηλαδή, θα ανακαλύψει κάτι που θα το βοηθήσει να σκεφθεί κάτι άλλο. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να σου 'ρθει μια ιδέα που θα σε ξεμπλοκάρει. Είναι σαν να διακρίνουμε μια μικρή σχισμή στον τοίχο».
- Οταν, αντίθετα, ένα πρόβλημα έχει πολλές λύσεις, εκεί πώς επιλέγετε;
«Ποτέ δεν υπάρχουν τόσο πολλά πράγματα που μπορεί να σκεφθεί κάποιος για να λύσει ένα πρόβλημα. (γέλια) Εμείς οι μαθηματικοί πάσχουμε από έλλειψη ιδεών, γι' αυτό και είμαστε σε μια διαρκή αναζήτηση».
«Οχι, δεν θα έλεγα ότι είναι τρόπος ζωής. Σίγουρα το γεγονός ότι είμαστε μαθηματικοί επηρεάζει τη ζωή μας. Περισσότερο όμως είναι τρόπος σκέψης ο οποίος υπακούει στους τρομερά αυστηρούς και ακριβείς κανόνες τους οποίους για πρώτη φορά έθεσαν οι αρχαίοι έλληνες κλασικοί. Σίγουρα στον κόσμο των μαθηματικών η φαντασία καταλαμβάνει έναν μεγάλο χώρο. Μπορούμε να πούμε ότι τα μαθηματικά έγκεινται στο να εξασκεί κάποιος τη φαντασία του σε ένα πλαίσιο εξαιρετικά αυστηρό».
- Πώς θα ορίζατε εσείς την έννοια της αλήθειας; Τι είναι αλήθεια;
«Κανείς δεν ξέρει τι είναι η αλήθεια. Για μας, τους μαθηματικούς, είναι κάτι πολύ συγκεκριμένο. Ενας μαθηματικός δεν απαντά σε αυτή την ερώτηση με απόλυτο και γενικό τρόπο. H δουλειά του είναι να δίνει καθημερινά απαντήσεις. Ενας μαθηματικός δουλεύει πάνω σε συγκεκριμένα προβλήματα και στην περίπτωση καθενός εξ αυτών αναζητεί την αλήθεια ή μία από τις αλήθειες που μπορεί να ισχύουν».
- Αρα δεν υπάρχει μία αλήθεια αλλά πολλές.
«Υπάρχουν πολλές αλήθειες, οι οποίες συγχρόνως - πώς να το πω; - αποτελούν εκφάνσεις μιας απόλυτης αλήθειας. Είναι σαν να ρίχνουμε μικρές ματιές σε κομμάτια της απόλυτης αλήθειας. Ο τρόπος με τον οποίο βιώνει ένας μαθηματικός την αλήθεια είναι ο εξής: κατ' αρχάς ο μαθηματικός προσπαθεί να λύσει ένα πρόβλημα. Ψάχνει, δηλαδή, να βρει αν κάτι είναι λάθος ή σωστό. Κάθε φορά που έρχεται αντιμέτωπος με ένα ερώτημα δεν φαντάζεται εκ των προτέρων ποια μπορεί να είναι η απάντηση, γι' αυτό και ψάχνει να τη βρει. H απάντηση που θα βρει θα είναι γι' αυτόν η αλήθεια σε σχέση με το συγκεκριμένο πρόβλημα που προσπάθησε να λύσει».
- Το ίδιο ισχύει και στη ζωή;
«Ναι, βέβαια. Ποτέ τα βαθιά ερωτήματα δεν επιδέχονται απόλυτων απαντήσεων. Στη φυσική, στη βιολογία, συμβαίνει πράγματα που για αιώνες θεωρούνταν απόλυτα αληθινά κάποια στιγμή να ξαναμπαίνουν σε αμφισβήτηση. Στα μαθηματικά αυτό δεν ισχύει. Οταν κάτι αποδεικνύεται αποδεικνύεται για πάντα. Δεν έχουμε προβλήματα επανεξέτασης προβλημάτων που έχουν ήδη λυθεί. Οι μαθηματικές αλήθειες είναι σταθερές αλήθειες. Αυτή είναι η πρώτη πλευρά μιας μαθηματικής αλήθειας. Συγχρόνως όμως υπάρχει και μία έννοια της αλήθειας - έτσι όπως τη γνωρίζει ένας μαθηματικός - κατά κάποιον τρόπο πιο θεμελιώδης, που λέει ότι πάντα υπάρχει κάτι το οποίο μας ξεφεύγει, που δεν μπορούμε να το κάνουμε κτήμα μας».
- Να τελικά σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά στη ζωή: μας αποδεικνύουν ότι και στη ζωή πρέπει συνεχώς να ψάχνουμε.
«Βεβαίως, έτσι είναι. Ολα τα σημαντικά ερωτήματα που τίθενται στη ζωή είναι ερωτήματα στα οποία τελικά δεν δίνουμε ποτέ απαντήσεις. Αυτό που συμβαίνει πάντα είναι να επανερχόμαστε αργότερα σε ερωτήματα που έχουν βρει τη λύση τους για να εμβαθύνουμε σε αυτά».
- Θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα μαθηματικά είναι επίσης ένας τρόπος σκέψης.
«Σίγουρα είναι τρόπος σκέψης. Ενας τρόπος σκέψης όμως πολύ ιδιαίτερος, ο οποίος διαφοροποιείται από τη φιλοσοφία, που είναι και αυτή ένας τρόπος σκέψης. Αυτό που πραγματεύονται, δηλαδή, τα μαθηματικά δεν έχει άμεση σχέση με τη ζωή μας. Μας χωρίζει από αυτό μια απόσταση. Με το αντικείμενο των μαθηματικών δεν μπορούμε να παθιαστούμε a priori. H φιλοσοφία θέτει ερωτήματα για τη ζωή, για τον θάνατο, για το Καλό, το Κακό κτλ. Ολα αυτά είναι ερωτήματα που καίνε. Τα μαθηματικά ερωτήματα, αντίθετα, δεν είναι ερωτήματα που καίνε. Είναι πιο "ψυχρά"».
- Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τα μαθηματικά μορφή φιλοσοφικής έκφρασης;
«Με την έννοια ότι μπορούν να μας ενδιαφέρουν πολύ, ναι. Συχνά έρχομαι σε επαφή ακόμη και με απλούς ανθρώπους οι οποίοι έχουν πάθος με τα μαθηματικά. Για μένα αυτό είναι παράξενο. Υπάρχει κόσμος που έχει εμμονή με τα μαθηματικά. Οταν οι άνθρωποι αυτοί δεν ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά, πιστεύω ότι η εμμονή τους αυτή μπορεί να τους καταστρέψει».
- Τους ανθρώπους τους χαρακτηρίζουν τα συναισθήματα ή οι εμμονές τους;
«Είναι λιγάκι δύσκολο για μένα να απαντήσω σε αυτή την ερώτηση. Νομίζω ότι και τα δύο υπάρχουν στη ζωή».
- Να το κάνω λίγο πιο απλό. Ποιο από τα δύο πιστεύετε ότι μας βοηθάει να βρούμε τον δρόμο μας στη ζωή, τα συναισθήματα ή οι εμμονές μας; τα πράγματα, δηλαδή, με τα οποία παθιαζόμαστε;
«Και τα δύο μπορούν να μας βοηθήσουν. Εγώ, όπως σας είπα, οδηγήθηκα στα μαθηματικά χωρίς να έχω καμία εμμονή με αυτά. Νομίζω λοιπόν ότι σημαντικότερο ρόλο στη ζωή παίζουν οι συνθήκες, οι οποίες δεν έχουν απαραίτητα σχέση ούτε με τα συναισθήματα ούτε με τις εμμονές μας. Υπάρχουν ορισμένα πράγματα τα οποία είναι δεδομένα και πρέπει να τα μάθουμε. Πρέπει να δεχθούμε ότι τα πράγματα στη ζωή μάς δίνονται χωρίς εμείς να τα έχουμε επιλέξει. Απλώς έρχονται».
- Και ποιος μας τα δίνει; Ο Θεός, ας πούμε; Και αν είναι πράγματι ο Θεός αυτός που μας τα δίνει, δεν είναι θεϊκή αδικία το ότι δεν τα δίνει σε όλους τους ανθρώπους;
«Ναι, αν μιλάμε για γενικά προβλήματα, μπορεί να είναι αδικία. Σίγουρα μπορούμε να αναρωτηθούμε γιατί κάποιοι έχουν πρόσβαση στα μαθηματικά, γιατί γίνονται λαμπροί μαθηματικοί, κάνουν πράγματα και άλλοι όχι. Εγώ, ως μαθηματικός, βλέπω τα πράγματα αρκετά απρόσωπα. Καθόλου ατομικιστικά. Τα μαθηματικά είναι μια τεράστια πυραμίδα και αυτό που μπορεί να κάνει ένας μαθηματικός είναι να προσθέσει σε αυτή την πυραμίδα ένα λιθαράκι».
- Τι είναι η ομορφιά για σας;
«Μα ούτε εγώ ξέρω. (γέλια) Σας είπα και πριν ότι μία λέξη πολύ σημαντική για έναν μαθηματικό είναι η λέξη αλήθεια. Μία άλλη λέξη, όμως, εξίσου σημαντική, είναι η λέξη ομορφιά. Είναι αυτή που καθοδηγεί έναν μαθηματικό στη δουλειά του. Τι είναι αυτό που μας καθοδηγεί στο να φθάσουμε σε αυτές τις διατυπώσεις; Είναι οι αισθητικοί υπολογισμοί που κάνουμε. Ενας μαθηματικός, δηλαδή, θα σκεφθεί ότι ένα πράγμα έχει πολλές πιθανότητες να ισχύει αν είναι όμορφο».
- Για σας ο μαθηματικός θεωρείται καλλιτέχνης;
«Κατά κάποιον τρόπο τον βλέπουν ως καλλιτέχνη. Αυτό που τον διαφοροποιεί από τους υπόλοιπους καλλιτέχνες είναι το πλαίσιο μέσα στο οποίο πρέπει να δουλεύει και το οποίο είναι πολύ πιο αυστηρό. Ενας καλλιτέχνης μοιάζει να έχει περισσότερες επιλογές από έναν μαθηματικό, παρ' όλο που στην κλασική εποχή ίσχυαν και για την τέχνη κανόνες πολύ αυστηροί».
- Εργο τέχνης είναι αυτό που σπάει τους κανόνες και προσπαθεί να βγει έξω από τα όρια;
«Ναι. Το ξεπέρασμα των ορίων αποτελεί ζητούμενο και για τον καλλιτέχνη και για τον μαθηματικό».
- Ξεπερνώντας ένα όριο τι γίνεται; Πρέπει να αναζητήσουμε, να φανταστούμε ή να επινοήσουμε ένα καινούργιο εμπόδιο; ή τα εμπόδια έτσι και αλλιώς πάντα υπάρχουν;
«Ακριβώς. Δεν χρειάζεται να φανταστούμε τίποτε γιατί το εμπόδιο υπάρχει ήδη και με το που θα καταφέρουμε να ξεπεράσουμε το προηγούμενο εμφανίζεται αμέσως το επόμενο. Ο μαθηματικός μοιάζει πολύ με τον ορειβάτη ο οποίος προσπαθεί να ανεβεί ένα βουνό. Και οι δύο καλούνται να κάνουν κάτι πολύ δύσκολο, αν και υπάρχει μία βασική διαφορά: με το που θα φθάσει ο ορειβάτης στην κορυφή του βουνού, κοιτάζοντας γύρω του, μπορεί να μην υπάρχει άλλο βουνό, πιο ψηλό, ενώ για τον μαθηματικό πάντα υπάρχει ένα βουνό ψηλότερο από αυτό στο οποίο κατάφερε να φθάσει. Πάντα».
- Γιατί οι άνθρωποι επινόησαν τα μαθηματικά;
«Μα οι αριθμοί εμφανίζονται πολύ φυσικά στην καθημερινότητά μας: το ότι μπορούμε να μετράμε πέτρες, το ότι ένας βοσκός μπορεί να μετράει τα πρόβατά του... H πρώτη αφηρημένη λειτουργία λοιπόν είναι η παρατήρηση. Από εκεί και πέρα οι άνθρωποι άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι μπορούν, ξεκινώντας από αυτή τη στοιχειώδη διαίσθηση και με τη βοήθεια της σκέψης, να κατακτήσουν πράγματα όλο και πιο πολύπλοκα. Ολο αυτό μετατρέπεται σε ένα είδος εσωτερικής εξερεύνησης. Τα μαθηματικά, λοιπόν, κατά τη γνώμη μου, υπάρχουν κυρίως χάρη σε μια εσωτερική ανάγκη. Ξέρουμε πολύ λίγα σε σχέση με τα ερωτήματα που τίθενται, όντας σίγουροι ότι κάτω από αυτά τα ερωτήματα κρύβονται και άλλα. Ο άνθρωπος νιώθει να τον καλεί συνεχώς το άγνωστο, γι' αυτό και δεν σταματάει ποτέ».
- Ενώ τα μαθηματικά είναι μια συλλογική δουλειά, όπως είπατε, τα αποτελέσματά της τα χρησιμοποιούν και άλλες επιστήμες. Δεν σας ενοχλεί το ότι, ενώ ο μαθηματικός είναι αυτός που κουράζεται, κάποιοι άλλοι επιστήμονες εισπράττουν όλη την αναγνώριση; Για παράδειγμα, μπορεί ο κ. Χριστοδούλου να είναι αυτός που έκανε όλη τη δουλειά, ο Στίβεν Χόκινγκ όμως είναι ο σταρ.
«Οι μαθηματικοί συνήθως είναι πολύ διακριτικοί. Το μαθηματικό περιβάλλον είναι ένα πολύ καλό περιβάλλον, ένα περιβάλλον το οποίο δεν είναι καθόλου ανταγωνιστικό. Ακριβώς επειδή τα μαθηματικά είναι κάτι δύσκολο, ακριβώς επειδή η μαθηματική έρευνα είναι μια πολύ κοπιαστική δουλειά, όλα αυτά συμβάλλουν στο να γίνονται καλύτερες οι ανθρώπινες σχέσεις. Διότι είναι τόση η ενέργεια που ξοδεύουμε που δεν μας μένουν αποθέματα για να τα βάλουμε ο ένας με τον άλλον». (γέλια)
- Απ' ό,τι βλέπω, όμως, ζείτε λιγάκι σαν ερημίτες εδώ.
«Λιγάκι, ναι. Βλέπετε, ο χώρος εδώ μοιάζει λιγάκι με μοναστήρι. Μπορεί να μην είναι το Αγιον Ορος αλλά...». (γέλια)
- Δεν σας λείπει ο θόρυβος, η επαφή με άλλους ανθρώπους;
«Ο θόρυβος δεν μας λείπει καθόλου. Τώρα, όσο για την επαφή με άλλους ανθρώπους, η έρευνα έτσι κι αλλιώς είναι μια δουλειά λιγάκι μοναχική. Οι μαθηματικοί είναι πιο μοναχικοί από τους υπόλοιπους επιστήμονες. Παρ' όλα αυτά, βλέπετε ότι δεν είμαι εδώ μόνος μου, χαμένος μέσα στα βουνά. Είμαστε σε ένα μέρος όπου υπάρχουν και άλλοι ερευνητές και καθημερινά μιλάμε πολύ μεταξύ μας. Αν δεν υπήρχε αυτή η δραστηριότητα της επικοινωνίας, πολύ γρήγορα θα φθάναμε στο σημείο να μην μπορούμε πλέον να ασχοληθούμε με την έρευνα. Διότι θα ήμασταν αποκομμένοι από το ζωντανό κομμάτι των μαθηματικών. Ακόμη και οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί του κόσμου δεν θα μπορούσαν σήμερα να ασχολούνται με τα μαθηματικά αν ήταν εντελώς μόνοι τους».
- Τι είναι αυτό που σας βοηθάει να επιλέξετε τον δρόμο από τον οποίο θα φθάσετε στη λύση ενός προβλήματος;
«Πολλές φορές έχουμε μπροστά μας ένα πρόβλημα και νιώθουμε σαν να έχουμε έναν τοίχο. Σε όλες τις στιγμές της ιστορίας των μαθηματικών ως σήμερα υπάρχουν πολλοί τέτοιοι "τοίχοι" μπροστά στους οποίους ένας μαθηματικός δεν ξέρει τι να κάνει. Εκεί ξεκινάει η έρευνα. Αυτό που μπορούμε να κάνουμε είναι να αρχίσουμε να προσπαθούμε, να δοκιμάζουμε διάφορα πράγματα. Μπορεί να μην έχουμε ιδέα, αν όμως βρούμε κάτι το οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε, μπορούμε μετά να το αφήσουμε να μας οδηγήσει. Μιλάω τώρα για υπολογισμούς που γίνονται με το χέρι, όχι στο κομπιούτερ. Θα πρέπει όμως το πνεύμα μας να αναγνωρίσει μέσα από αυτόν τον υπολογισμό μια φόρμα. Ξαφνικά, δηλαδή, θα ανακαλύψει κάτι που θα το βοηθήσει να σκεφθεί κάτι άλλο. Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να σου 'ρθει μια ιδέα που θα σε ξεμπλοκάρει. Είναι σαν να διακρίνουμε μια μικρή σχισμή στον τοίχο».
- Οταν, αντίθετα, ένα πρόβλημα έχει πολλές λύσεις, εκεί πώς επιλέγετε;
«Ποτέ δεν υπάρχουν τόσο πολλά πράγματα που μπορεί να σκεφθεί κάποιος για να λύσει ένα πρόβλημα. (γέλια) Εμείς οι μαθηματικοί πάσχουμε από έλλειψη ιδεών, γι' αυτό και είμαστε σε μια διαρκή αναζήτηση».
